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② ?＞0是.的夾角為銳角的充要條件, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知
a
=(1，-2)，
b
=(2，λ)，且
a
與
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（　　）
A、（-∞，1）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（-∞，-4）∪（-4，1）

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（2012•安徽模擬）有下列五個命題：
①若
a
•
b
=0，則一定有
a
⊥
b
；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a1-2x+1都恒過定點(
1
2
，2)；
④方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D2+E2-4F≥0；
⑤
a
與
b
的夾角為銳角的充要條件是
a
•
b
＞0．
其中正確命題的序號是
②③
②③
．（將正確命題的序號都填上）

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（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數(shù)f（x）=k•cosx的圖象經(jīng)過點P（
π
3
，1），則函數(shù)圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數(shù)f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數(shù)m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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（2012•安徽模擬）給出下列命題，其中正確的命題是
①③④
①③④
（寫出所有正確命題的編號）．
①非零向量
a
、
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為30°；
②已知非零向量
a
、
b
，則“
a
•
b
＞0”是“
a
、
b
的夾角為銳角”的充要條件；
③命題“在三棱錐O-ABC中，已知
OP
=x
OA
+y
OB
-2
OC
，若點P在△ABC所在的平面內(nèi)，則x+y=3”的否命題為真命題；
④若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形．

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（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①已知
i
，
j
為互相垂直的單位向量，
a
=
i
-2
j
，
b
=
i
+λ
j
，且
a
，
b
的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是（-∞，
1
2
）；
②若某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關(guān)，則其回歸方程可能是
?
y
=10x+200；
③若x1，x2，x3，x4的方差為3，則3（x1-1），3（x2-1），3（x3-1）），3（x4-1）的方差為27；
④設(shè)a，b，C分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°．
上面命題中，假命題的序號是
①②
①②
（寫出所有假命題的序號）．

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1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA

13. 28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④

17.（1），，即，

       ，，， ，

       ，∴.                                  5分

  

18.解法一：證明：連結(jié)OC,

∴．   ----------------------------------------------------------------------------------1分

,，

       ∴ ．                ------------------------------------------------------2分

在中，     

∴即   ------------------3分

             

面．  ----------------------------4分

       （II）過O作，連結(jié)AE，

       ,

∴AE在平面BCD上的射影為OE．

∴．

∴ ．  -----------------------------------------7分

在中，,,，   

       ∴．

       ∴二面角A-BC-D的大小為．   ---------------------------------------------------8分

       （III）解：設(shè)點O到平面ACD的距離為

，

 ∴．

在中， ，

             ．

而，∴．

         ∴點O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分

        解法二：（I）同解法一．

       （II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標系，

則     

       ，

∴．  ------------6分

設(shè)平面ABC的法向量，

，，

由．

設(shè)與夾角為，則．

∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分

       （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又，

       ．   -----------------------------------11分

設(shè)與夾角為，

   則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，

∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分

 

19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件相互獨立，且，．

故取出的4個球均為黑球的概率為．…….6分

（Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件．由于事件互斥，

且，．

故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為．..12分

20. 解：（Ⅰ）由已知，當時，   ……………… 2分

由，得，∴p＝…………….4分

∴.……………… 6分

（Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分

2  ；              ①

.    ②  ………9分

②－①得，

＝＝.       ………………12分

21.解（I）

 

（II）

若時，是減函數(shù)，則恒成立，得

 

22．解（I）設(shè)

                   

(3分)

 

 （Ⅱ）（1）當直線的斜率不存在時，方程為

      

       …………(4分)

  （2）當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，

       設(shè)，

      ，得

       …………(6分)

      

      

…………………8分

                                      ………………….9分

注意也可用．．．．．．．．．．１２分

 

 

 

 

 


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