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已知
a
=(1,-2)
b
=(2,λ)
,且
a
b
的夾角為銳角,則實數λ的取值范圍是(  )
A、(-∞,1)
B、(0,1)
C、(1,+∞)
D、(-∞,-4)∪(-4,1)
分析:
a
b
的夾角為銳角,設為θ,則 0<cosθ<1,由兩個向量的夾角公式求出cosθ的解析式,代入不等式求解.
解答:解:∵
a
b
的夾角為銳角,設為θ,
則 0<cosθ<1,
又cosθ=
a
b
|
a
|•|
b
|
=
2-2λ
5
4+λ2
,
∴0<
2-2λ
5
4+λ2
<1,
∴λ<1 且4-8λ+4λ2<20+5λ2,
即 λ<1 且λ≠-4,
故選 D.
點評:本題考查兩個向量的夾角公式,當兩個向量的夾角為銳角時,夾角的余弦值大于0且小于.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,當k為何值時,
(1)k
a
+
b
a
-3
b
垂直?
(2)k
a
+
b
a
-3
b
平行?平行時它們是同向還是反向?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={1,2,3},C={3,4,5,6},則A∩(B∪C)=
{1,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知
a
=(1,2)
,
b
=(-3,2)
,
(1)求
a
-3
b

(2)當k
a
+
b
a
-3
b
平行時,求實數k的值.它們是同向還是反向?

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•朝陽區二模)對于正整數a,b,存在唯一一對整數q和r,使得a=bq+r,0≤r<b.特別地,當r=0時,稱b能整除a,記作b|a,已知A={1,2,3,…,23}.
(Ⅰ)存在q∈A,使得2011=91q+r(0≤r<91),試求q,r的值;
(Ⅱ)求證:不存在這樣的函數f:A→{1,2,3},使得對任意的整數x1,x2∈A,若|x1-x2|∈{1,2,3},則f(x1)≠f(x2);
(Ⅲ)若B⊆A,card(B)=12(card(B)指集合B 中的元素的個數),且存在a,b∈B,b<a,b|a,則稱B為“和諧集”.求最大的m∈A,使含m的集合A的有12個元素的任意子集為“和諧集”,并說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知A={1,2,3},B={1,2}.定義集合A、B之間的運算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},則集合A*B的所有子集的個數為
16
16

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