哈爾濱市五一期間決定在省婦女兒中心舉行中學(xué)生“藍天綠樹、愛護環(huán)境”圍棋比賽，規(guī)定如下：

兩名選手比賽時每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進行到有一人比對方多3分或打滿7局時停止.

設(shè)某學(xué)校選手甲和選手乙比賽時，甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨立.已知

第三局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為．

（1）求的值；

（2）求甲贏得比賽的概率；

（3）設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

為豐富中學(xué)生的課余生活，增進中學(xué)生之間的交往與學(xué)習(xí)，某市甲乙兩所中學(xué)舉辦一次中學(xué)生圍棋擂臺賽．比賽規(guī)則如下，雙方各出3名隊員并預(yù)先排定好出場順序，雙方的第一號選手首先對壘，雙方的勝者留下進行下一局比賽，負(fù)者被淘汰出局，由第二號選手挑戰(zhàn)上一局獲勝的選手，依此類推，直到一方的隊員全部被淘汰，另一方算獲勝．假若雙方隊員的實力旗鼓相當(dāng)（即取勝對手的概率彼此相等）
（Ⅰ）在已知乙隊先勝一局的情況下，求甲隊獲勝的概率．
（Ⅱ）記雙方結(jié)束比賽的局?jǐn)?shù)為ξ，求ξ的分布列并求其數(shù)學(xué)期望Eξ．