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（本小題滿分12分）

第4屆湘臺經貿洽談交流會于2011年6月在我市舉行 ，為了搞好接待工作，大會組委會在

某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖

葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm

以下（不包括175cm）定義為“ 非高個子 ”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”。（I）如

果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至

少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所

選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出的分布列，并求的數學期望。

(本小題滿分13分)

在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象，一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.以ξ表示籠內還剩下的果蠅的只數.

（Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計算過程）；

（Ⅱ）求數學期望Eξ；

（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.

（本小題滿分１４分）

在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象.一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.

   (Ⅰ)求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；

�。á颍┣蠡\內至少剩下5只果蠅的概率.

（本小題滿分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）當（其中，且為常數）時，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，請說明理由；

（3）當時，求滿足不等式的的范圍.

（07年安徽卷文）(本小題滿分13分)

在醫學生物學試驗中，經常以果蠅作為試驗對象.一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.

   (Ⅰ)求籠內恰好剩下1只果蠅的概率；

　（Ⅱ）求籠內至少剩下5只果蠅的概率.