Question

（本小題滿分12分）

已知  

 （1）求的值；

（2）當（其中，且為常數）時，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如

果不存在，請說明理由；

（3）當時，求滿足不等式的的范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）＝0． （2）時，無最小值.（3） 

【解析】

試題分析：（1）根據所求只要判定函數的奇偶性即可，結合定義來證明。同時對于底數a進行分類討論得到最值。

（2）結合單調性來得到函數的不等式，進而求解取值范圍。

解：（1）由得： 所以f（x）的定義域為：（－1，1），

又，

∴f（x）為奇函數，∴＝0．

（2）設，

則

∵，∴，   ∴，

當時，在上是減函數，又

∴時，有最小值，且最小值為

當時，在上是增函數，又

∴時，無最小值.

（3）由（1）及得

∵，∴在上是減函數，

∴，解得，∴的取值范圍是 

考點：本題主要考查了函數奇偶性和函數單調性的運用。

點評：解決該試題的關鍵是通過第一問的結構提示我們選擇判定函數奇偶性，進而得到求解。同時對于底數a進行分類討論得到函數的最值問題。