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已知函數，，其中．   

（1）設函數，若在區間是單調函數，求的取值范圍；

（2）設函數，是否存在，對任意給定的非零實數，存在惟一的非零實數（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

已知函數，，其中m∈R．

（1）若0<m≤2，試判斷函數f (x)=f₁ (x)+f₂ (x)的單調性，并證明你的結論；

（2）設函數 若對任意大于等于2的實數x₁，總存在唯一的小于2的實數x₂，使得g (x₁) = g (x₂) 成立，試確定實數m的取值范圍．

其中．

   （I）設函數．若在區間上不單調，求的取值范圍；

   （II）設函數  是否存在，對任意給定的非零實數，存在惟一

的非零實數（），使得成立？若存在，求的值；若不存

在，請說明理由．

已知函數，，其中且．

(Ⅰ) 當，求函數的單調遞增區間；

(Ⅱ) 若時，函數有極值，求函數圖象的對稱中心的坐標；

（Ⅲ）設函數 （是自然對數的底數），是否存在a使在上為減函數，若存在，求實數a的范圍；若不存在，請說明理由．