|
，
， 其中
．
（I）設(shè)函數(shù)
．若
在區(qū)間
上不單調(diào)，求
的取值范圍；
（II）設(shè)函數(shù)
是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)
，存在惟一
的非零實(shí)數(shù)
（
），使得
成立？若存在，求的值；若不存
在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（I）
（II）
（I）因
，
，因
在區(qū)間
上不單調(diào)，所以
在
上有實(shí)數(shù)解，且無(wú)重根，由得
，令
有
，記
則
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，所以有
，于是
，得
，而當(dāng)
時(shí)有在上有兩個(gè)相等的實(shí)根
，故舍去，所以；
（II）當(dāng)
時(shí)有
；
當(dāng)
時(shí)有
，因?yàn)楫?dāng)
時(shí)不合題意，因此
，
下面討論的情形，記A
，B=
（ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
在
上單調(diào)遞增，所以要使
成立，只能
且
，因此有
，（ⅱ）當(dāng)
時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以要使成立，只能
且，因此
，綜合（ⅰ）（ⅱ）；
當(dāng)時(shí)A=B，則
，即
使得成立，因?yàn)?img width=40 height=27 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/124/135324.gif">在上單調(diào)遞增，所以
的值是唯一的；
同理，
，即存在唯一的非零實(shí)數(shù)
，要使成立，所以滿足題意．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
|
的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)f'(x)=2x+2，數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，點(diǎn)(n，Sn)(n∈N*)均在函數(shù)的圖像上． （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=
，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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（Ⅰ）求這3個(gè)數(shù)中，恰有一個(gè)是偶數(shù)的概率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅱ）記ξ為這三個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)，（例如：若取出的數(shù)1、2、3，則有兩組相鄰的數(shù)1、2和2、3，此時(shí)ξ的值是2）。求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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，求直線AB的方程；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)M，使
為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
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平面
，
是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別為
，
，的中點(diǎn)，
，
． （I）設(shè)
是
的中點(diǎn)，證明：
平面
；
（II）證明：在
內(nèi)存在一點(diǎn)
，使
平面，并求點(diǎn)到
，
的距離．
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