Question

090423

如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點(diǎn)，，．

   （I）設(shè)是的中點(diǎn)，證明：平面；

   （II）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．

Answer 1

略

解析:

（I）如圖，連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系O，

則，由題意得，因，因此平面BOE的法向量為，得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面

（II）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，因?yàn)?img width=45 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/192/114392.gif">平面BOE，所以有，因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組，所以在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為．