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（2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：

學生序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
數    學	1.3	12.3	25.7	36.7	50.3	67.7	49.0	52.0	40.0	34.3
物    理	2.3	9.7	31.0	22.3	40.0	58.0	39.0	60.7	63.3	42.7
學生序號	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數    學	78.3	50.0	65.7	66.3	68.0	95.0	90.7	87.7	103.7	86.7
物    理	49.7	46.7	83.3	59.7	50.0	101.3	76.7	86.0	99.7	99.0

學校規定平均名次小于或等于40.0者為優秀，大于40.0者為不優秀．
（1）對名次優秀者賦分2，對名次不優秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數學科得分的和，求ξ的分布列和數學期望；
（2）根據這次抽查數據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優秀與否和數學成績優秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d）

本題滿分16分）兩個數列{a_n}，{b_n}，滿足bn=

a1+2a2+3a3+…+nan

1+2+3+…+n

．★（參考公式1+22+32+…+n2=

n(n+1)(2n+1)

6

）
求證：{b_n}為等差數列的充要條件是{a_n}為等差數列．

已知一口袋中分別裝了3個白色、2個紅色、n個黑色玻璃球，現從中任取2個玻璃球觀察，每抽到一個白色球得1分，紅色球得2分，黑色球得0分．用X表示所得的總分，已知共得0分的概率為

1

6

（1）求袋中黑色球的個數n；   
（2）求X的分布列和數學期望．

15、某品牌汽車的4S店，對最近100位采用分期付款的購車者進行統計，統計結果如表所示：

付款方式	分1期	分2期	分3期	分4期	分5期
頻   數	40	20	20	10	10

4S店銷售一輛該品牌的汽車，顧客分1期付款，其利潤為1萬元；分2期或3期付款，其利潤為1.5萬元；分4期或5期付款，其利潤為2萬元．該4S店進行年末促銷活動：每輛汽車按讓利10%銷售，并送1000元油卡．若以頻率作為概率，設促銷活動期間，經銷一輛汽車的利潤為X，則X的數學期望EX=萬元．