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5.設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍.縱坐標伸長到3倍的伸壓變換.(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量,(2)求逆矩陣以及橢圓在作用下的新曲線的方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換. 求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.

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設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換.
(Ⅰ)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
(Ⅱ)求逆矩陣M-1以及橢圓
x2
4
+
y2
9
=1
在M-1的作用下的新曲線的方程.

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設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍,縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換,則圓x2+y2=1在M的作用下的新曲線的方程是
x2
16
+
y2
9
=1
x2
16
+
y2
9
=1

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設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸縮變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量.
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓+=1在M-1的作用下的新曲線的方程.

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M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍,縱坐標伸長到3倍的伸壓變換.
(1)求矩陣M的特征值及相應的特征向量;
(2)求逆矩陣M-1以及橢圓=1在M-1的作用下的新曲線的方程.

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必修

一、填空題

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移,在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答題

15.解:(Ⅰ).………… 4分

,得

∴函數(shù)的單調增區(qū)間為 .………… 7分

(Ⅱ)由,得

.            ………………………………………… 10分

,或

. 

,∴.     …………………………………………… 14分

16.解:(Ⅰ)n≥2時,.     ………………… 4分

n=1時,,適合上式,

.               ………………… 5分

(Ⅱ).          ………………… 8分

∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列.   ………………… 10分

,∴.……………… 12分

Tn.            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

=1時,的最大值為20200,=10時,的最小值為12100。

19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F(,0)    ⑵ S=       ⑶存在

20、⑴

⑶(

附加題選修參考答案

1、⑴BB=  , ⑵  

2、⑴    ⑵  ,  ,EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值為2和3 ,對應的特征向量分別為

,橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為

6、提示:,然后用基本不等式或柯西不等式即可。

 

 


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