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(12分)如圖，拋物線：y＝ax²＋bx＋4與x軸交于點A(－2，0)和B(4，0)、與

y軸交于點C．

(1)求拋物線的解析式；

 (2)T是拋物線對稱軸上的一點，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點T的坐標；

(3)點M、Q分別從點A、B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發相向而行．當點M原點時，點Q立刻掉頭并以每秒  個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動．過點M的直線l⊥軸，交AC或BC于點P．求點M的運動時間t(秒)與△APQ的面積S的函數關系式，并求出S的最大值．

(12分)如圖，拋物線：y＝ax²＋bx＋4與x軸交于點A(－2，0)和B(4，0)、與
y軸交于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)T是拋物線對稱軸上的一點，且△ACT是以AC為底的等腰三角形，求點T的坐標；
(3)點M、Q分別從點A、B以每秒1個單位長度的速度沿x軸同時出發相向而行．當點M原點時，點Q立刻掉頭并以每秒 個單位長度的速度向點B方向移動，當點M到達拋物線的對稱軸時，兩點停止運動．過點M的直線l⊥軸，交AC或BC于點P．求點M的運動時間t(秒)與△APQ的面積S的函數關系式，并求出S的最大值．

如圖，在等腰直角三角板ABC中，斜邊BC為2個單位長度，現把這塊三角板在平面直角坐標系xOy中滑動，并使B、C兩點始終分別位于y軸、x軸的正半軸上，直角頂點A與原點O位于BC兩側．

（1）取BC中點D，問OD+DA的長度是否發生改變，若會，說明理由；若不會，求出OD+DA長度；

（2）你認為OA的長度是否會發生變化？若變化，那么OA最長是多少？OA最長時四邊形OBAC是怎樣的四邊形？并說明理由；

（3）填空：當OA最長時A的坐標是（     ，     ），直線OA的解析式是               ．