題目列表(包括答案和解析)
在解題目：“當x＝1949時，求代數式
的值”時，聰聰認為x只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同結果．你認為他說的有理嗎？請說明理由．
解密碼：
下面的六道題算式真是莫名其妙，但當你知道這是密碼算式每個數字各自對應的是另一個不同數字時，事情就講得通了，請你設法填出表中密碼所對應的原來數字．
(1)8＋7＝62；(2)5＋3＝5；(3)12＋8＝23；(4)50＋9＝54；(5)11×1＝55；(6)0－9＝1
我們知道，經過原點的拋物線的解析式可以是y＝ax2＋bx(a≠0)
(1)對于這樣的拋物線：當頂點坐標為(1，1)時，a＝________；當頂點坐標為(m，m)，m≠0時，a與m之間的關系式是________．
(2)繼續探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y＝kx(k≠0)上，請用含k的代數式表示b；
(3)現有一組過原點的拋物線，頂點A1，A2，…，An在直線y＝x上，橫坐標依次為1，2，…，n(為正整數，且n≤12)，分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B1，B2，…，Bn，以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn，若這組拋物線中有一條經過Dn，求所有滿足條件的正方形邊長．
閱讀下列材料并解決有關問題：
化簡含有絕對值的代數式的一種方法我們知道|x|＝
現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的代數式，如化簡代數式|x＋1|＋|x－2|時，可令x＋1＝0和x－2＝0，分別求得x＝－1，x＝2(稱－1，2分別為|x＋1|與|x－2|的零點值)．在實數范圍內，零點值x＝－1和x＝2可將全體實數分成不重復且不遺漏的如下3種情況：
(1)x＜－1；(2)－1≤x＜2；(3)x≥2．
從而化簡代數式|x＋1|＋|x－2|可分以下3種情況：
(1)當x＜－1時，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－2x＋1；
(2)當－1≤x＜2時，原式＝x＋1－(x－2)＝3；
(3)當x≥2時，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．
綜上討論，原式＝
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
(1)分別求出|x＋2|和|x－4|的零點值；
(2)化簡代數式|x＋2|＋|x－4|．
①直接開平方法：對于一元二次方程x2＝a（a≥0），因為x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
②配方法：將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，當b2－4ac___________時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．
③公式法：應用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．
④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左邊是關于x的二次三項式易于分解成兩個關于x的一次因式乘積的形式時，則方程ax2＋bx＋c＝0可變形為___________，分別令兩個一次因式等于0，得兩個關于x的一次方程___________和___________，通過解這兩個一次方程，就可得原方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
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