題目列表(包括答案和解析)
在解題目：“當x＝1949時，求代數式
的值”時，聰聰認為x只要任取一個使原式有意義的值代入都有相同結果．你認為他說的有理嗎？請說明理由．
①直接開平方法：對于一元二次方程x2＝a（a≥0），因為x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．
②配方法：將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，當b2－4ac___________時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．
③公式法：應用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．
④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左邊是關于x的二次三項式易于分解成兩個關于x的一次因式乘積的形式時，則方程ax2＋bx＋c＝0可變形為___________，分別令兩個一次因式等于0，得兩個關于x的一次方程___________和___________，通過解這兩個一次方程，就可得原方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
閱讀與證明：
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF＝45°，求證：BF＋DE＝EF．
分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構造出一條與BF＋DE相等的線段．如圖延長ED至點
，使D＝BF，連接A，易證△ABF≌△AD，進一步證明△AEF≌△AE，即可得結論．
(1)請你將下面的證明過程補充完整．
證明：延長ED至，使D＝BF，
∵四邊形ABCD是正方形
∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，
∴△ABF≌△AD(SAS)
應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．
(2)設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；
(3)設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：________．
如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA＝3，AB＝5．點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)．
(1)求直線AB的解析式；
(2)在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數關系式；
(3)在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當DE經過點O時，請你直接寫出t的值．
如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點B，且OA＝3，AB＝5．點P從點O出發沿OA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AO返回；點Q從點A出發沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB－BO－OP于點E．點P、Q同時出發，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒(t＞0)．
(1)求直線AB的解析式；
(2)在點P從O向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t之間的函數關系式(不必寫出t的取值范圍)；
(3)在點E從B向O運動的過程中，完成下面問題：
①四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，請求出t的值；若不能，請說明理由；
②當DE經過點O時，請你直接寫出t的值．
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