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（本小題共14分）
已知函數(shù)
（1）試用含有a的式子表示b，并求的單調區(qū)間；
（2）設函數(shù)的最大值為，試證明不等式：
（3）首先閱讀材料：對于函數(shù)圖像上的任意兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點，使得在點M處的切線，則稱AB存在“相依切線”特別地，當時，則稱AB存在“中值相依切線”。
請問在函數(shù)的圖象上是否存在兩點，使得AB存在“中值相依切線”？若存在，求出一組A、B的坐標；若不存在，說明理由。

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必修

一、填空題

1、8  2、  3、2|P|  4、  5、向左移，在把各點的橫坐標伸長到原來的3倍

6、18  7、120度  8、  9、  10、②④  11、  12、  13、  14、

二、解答題

15．解：（Ⅰ）＝．………… 4分

由，得．

∴函數(shù)的單調增區(qū)間為 ．………… 7分

（Ⅱ）由，得．

∴．            ………………………………………… 10分

∴，或，

即或． 

∵，∴．     …………………………………………… 14分

16．解：（Ⅰ）n≥2時，．     ………………… 4分

n＝1時，，適合上式，

∴．               ………………… 5分

（Ⅱ），．          ………………… 8分

即．

∴數(shù)列是首項為4、公比為2的等比數(shù)列．   ………………… 10分

，∴．……………… 12分

T_n＝＝．            ………………… 14分

17、⑴    ⑵        ⑶不能

18、⑴

⑵=1時，的最大值為20200，=10時，的最小值為12100。

19、⑴易知AB恒過橢圓的右焦點F（，0）    ⑵ S=       ⑶存在。

20、⑴

⑵或

⑶（，）

附加題選修參考答案

1、⑴BB=  ， ⑵  

2、⑴    ⑵  ，，  ，EX=1

3、   

4、⑴    ⑵ MN=2 

5、⑴特征值為2和3 ，對應的特征向量分別為及，

⑵ ，橢圓在矩陣的作用下對應得新方程為

6、提示：，然后用基本不等式或柯西不等式即可。