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（2009•濟寧一模）已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，拋物線的頂點為坐標原點，則雙曲線的標準方程是．

（2009•越秀區模擬）已知一動圓P（圓心為P）經過定點Q（

2

，0），并且與定圓C：(x+

2

)2+y2=16（圓心為C）相切．
（1）求動圓圓心P的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線l經過圓x²+y²-2x-2y=0的圓心M，交動圓圓心P的軌跡于A、B兩點．是否存在常數k，使得

CA

+

CB

=2

CM

？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．

（2009•大連二模）橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，若經過點F₁且與x軸、y軸不平行的直線與該橢圓交于A、B兩點，則下列結論錯誤的是（把你認為錯誤的結論序號都寫上）．
①|AB|的取值范圍是[

2b2

a

，2a）；
②以AF₁為直徑的圓與橢圓長軸為直徑的圓相切；
③如果∠F₁AF₂的平分線與F₁F₂交于M點，則橢圓的離心率等于

|MF1|

|AF1|

；
④△ABF₂的面積最大值是a．

（2009•寶山區一模）已知向量

B

=

2 3

經過矩陣A=

a 0 b 1

變換后得到向量

B′

，若向量

B

與向量

B′

關于直線y=x對稱，則a+b=．