定義在R上的非常數函數滿足：① f ( 10 + x )為偶函數，② f ( 5 x ) = f ( 5 + x )，則f ( x )一定（   ）

（A）是偶函數，也是周期函數          （B）是偶函數，但不是周期函數

（C）是奇函數，也是周期函數          （D）是奇函數，但不是周期函數

a₁=a,a_n=f(a_n-1)(n=2,3,4,…),a₂≠a₁,

f(a_n)-f(a_n-1)=k(a_n-a_n-1)(n=2,3,4,…).?

其中a為常數，k為非零常數?

(1)令b_n=a_n+1-a_n(n∈N^*)，證明數列{b_n}是等比數列；?

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)當|k|＜1時，求a_n.

已知定義在R上的函數f（x）和數列{a_n}滿足下列條件：a₁=a，a₂≠a₁，當n∈N^*且n≥2時，a_n=f（a_n-1）且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）．
其中a、k均為非零常數．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求k的值；
（2）令b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*），若b₁=1，求數列{b_n}的通項公式；
（3）試研究數列{a_n}為等比數列的條件，并證明你的結論．