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已知函數f(x)=

1

3

x3+

1

2

ax2+bx在區間[-1，1），（1，3]內各有一個極值點．
（Ⅰ）求a²-4b的最大值；
（Ⅱ）當a²-4b=8時，設函數y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線為l，若在點A處穿過y=f（x）的圖象（即動點在點A附近沿曲線y=f（x）運動，經過點A時，從l的一側進入另一側），求函數f（x）的表達式．

已知函數f（x）=x³-ax²-bx+a²，x∈R，a，b為常數．
（1）若函數f（x）在x=1處有極值10，求實數a，b的值；
（2）若函數f（x）是奇函數，
①方程f（x）=2在x∈[-2，4]上恰有3個不相等的實數解，求實數b的取值范圍；
②不等式f（x）+2b≥0對?x∈[1，4]恒成立，求實數b的取值范圍．

已知函數f（x）=

1

3

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0．
（1）試用含a的代數式表示b，并求f（x）的單調區間；
（2）令a=-1，設函數f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，請仔細觀察曲線f（x）在點P處的切線與線段MP的位置變化趨勢，并解釋以下問題：
（Ⅰ）若對任意的t∈（x₁，x₂），線段MP與曲線f（x）均有異于M，P的公共點，試確定t的最小值，并證明你的結論；
（Ⅱ）若存在點Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得線段PQ與曲線f（x）有異于P、Q的公共點，請直接寫出m的取值范圍（不必給出求解過程）．