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在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設⊙的面積為，, 求證：

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在xoy平面上有一系列點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）…，P_n（x_n，y_n），…，（n∈N*），點P_n在函數y=x²（x≥0）的圖象上，以點P_n為圓心的圓P_n與x軸都相切，且圓P_n與圓P_n+1又彼此外切．若x₁=1，且x_n+1＜x_nx₁=1．
（I）求數列{x_n}的通項公式；
（II）設圓P_n的面積為S_n，Tn=

S1

+

S2

+…+

Sn

，求證：Tn＜

3 2

2

．

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一、選擇題：

1―5：BABDD            6―10:BABDC             11―12:AC

二、填空題：

13、1                   14、                     15、                  16、①③④

三、解答題：

17、解：（Ⅰ）         ……………………（2分）

即    即

………………………………………………………………（4分）

由于，故…………………………………………………（6分）

(Ⅱ)由知，

…………………………………………………………（8分）

…………（10分）

當且僅當，即時，取得最大值.

所以的最大值為，此時為等腰三角形.

18、解析：（1）抽取的4根鋼管中恰有2根長度相同的概率為：

……………………………………………………………………（3分）

（2）新焊接成鋼管的長度的可能值有7種，最短的可能值為5m，最長的可能值為11m.

當=5m與=11m時的概率為；

當=6m與=10m時的概率為；tesoon

當=7m與=9m時的概率為；

當=8m時的概率為.…………………………………………（9分）

的分布列為：

5

6

7

8

9

10

11

…………………………（12分）

19、（1）圓，當時，點在圓上，故當且僅當直線過圓心C時滿足.

圓心坐標為（1，1），…………………………………………………………（3分）

（2）由，消去可得.

得………………①

設，則……………………………………（5分）

，即=0.

又，，即.

.

故…………………………………………………………………………（9分）

又（當且僅當時取=）

   即………………②

由①②知，

直線的傾斜角取值范圍為：…………………………………………………（12分）

20、解：（1）設，

（）在[-1,1]上是增函數………………………………………（3分）

（2），解得：…………………………（7分）

（3）對所有恒成立，等價于的最大值不大于.

又在[-1,1]上是增函數，在[-1,1]上的最大值為

即,得，

設，是關于的一次函數，要使恒成立，

只需即可，解得：或或.

21、解析：（1）設

在處有極值，即

在點（0，-3）處的切線平行于即

故…………………………………………………………………（4分）

（2）設

又時，(遞減)

時，（遞增）

曲線上任意兩點的連線的斜率恒大于.

解不等式得.

或…………………………………………………………（8分）

（3）設，則，時為[0,1]上的增函數

的值域是[-4. ].…………………………（12分）

22、解析：（1）圓與彼此外切，令為圓的半徑，

即，

兩邊平方并化簡得，

由題意得，圓的半徑，

即……………………………………………………………………（5分）

數列是以為首項，以2為公差的等差數列，

所以即.………………………………………………（8分）

（2），……………………………………………………（10分）

因為

…………………………………………………（12分）

所以………………………………………………………………………………（14分）

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