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在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．

  （1）求證：數列是等差數列；

（2）設⊙的面積為，, 求證：

（1）證明見解析（2）證明見解析


解析:

（1）依題意，⊙的半徑，

⊙與⊙彼此外切，

                   …………………………………2分   

    兩邊平方，化簡得     ,

    即      ,           …………………………………4分

     ，             

       ，    ∴ 數列是等差數列．     …………………7分

(2) 由題設，，∴，即，          

    ，

   

           …………………………………9分                    

      ＝ ………………12分     

＝

      ．    …………………………………14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在xoy平面上有一系列點P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對每個正整數n，以點Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數列{xn}是等比數列，并求數列{xn}的通項公式；
（2）設數列{an}的各項為正，且滿足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對于（2）中的數列{an}，當n＞1時，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在平面上有一系列點對每個自然數,點位于函數的圖象上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切．若,且 ．

  （1）求證：數列是等差數列；

（2）設⊙的面積為，, 求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面上有一系列點對每個自然數，點位于函數的圖像上．以點為圓心的⊙與軸都相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且。

（1）求證：數列是等差數列；

（2）設⊙的面積為，，求證：。

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在平面上有一系列點、、…、，對每個自然數，點位于函數的圖像上。以點為圓心的⊙與軸相切，且⊙與⊙又彼此外切。若，且

（1）求證：數列是等差數列；

（2）設⊙的面積為，，求證。

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同步練習冊答案
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