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某個與自然數有關的命題：如果當n=k（k∈N^*）時，命題成立，則可以推出n=k+1時，該命題也成立．現已知n=6時命題不成立（　　）

9、一個與自然數有關的命題，若n=k（k∈N）時命題成立可以推出n=k+1時命題也成立．現已知n=10時該命題不成立，那么下列結論正確的是：（填上所有正確命題的序號）
①n=11時該命題一定不成立；
②n=11時該命題一定成立；
③n=1時該命題一定不成立；
④至少存在一個自然數n₀，使n=n₀時該命題成立；
⑤該命題可能對所有自然數都不成立．

（2013•茂名一模）已知函數g(x)=

1

3

ax3+2x2-2x，函數f（x）是函數g（x）的導函數．
（1）若a=1，求g（x）的單調減區間；
（2）當a∈（0，+∞）時，若存在一個與a有關的負數M，使得對任意x∈[M，0]時，-4≤f（x）≤4恒成立，求M的最小值及相應的a值．

設p為橢圓等

x2

m

+

y2

24

=1（m≥32）上的一點，F₁，F₂是該橢圓的兩個焦點，若cos∠F₁PF₂=

5

13

則△PF₁F₂的面積是（　　）

（2013•崇明縣二模）某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f（x）與時刻x（時） 的關系為f（x）=|

x

x2+1

-a|+2a+

2

3

，x∈[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且a∈[0，

1

2

]．
（1）令t=

x

x2+1

，x∈[0，24]，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；
（2）若用每天f（x）的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作M（a），求M（a）；
（3）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數M（a）是否超標？