Question

某個與自然數有關的命題：如果當n=k（k∈N^*）時，命題成立，則可以推出n=k+1時，該命題也成立．現已知n=6時命題不成立（　　）

A．當n=5時命題不成立

B．當n=7時命題不成立

C．當n=5時命題成立

D．當n=8時命題成立

Answer 1

分析：由歸納法的性質，我們由P（n）對n=k成立，則它對n=k+1也成立，由此類推，對n＞k的任意整數均成立，結合逆否命題同真同假的原理，當P（n）對n=k不成立時，則它對n=k-1也不成立，由此類推，對n＜k的任意正整數均不成立，由此不難得到答案．

解答：解：由題意可知，根據互為逆否命題的等價性，可得n=5時命題不成立（否則n=6也成立）．
故選A．

點評：本題考查的知識點是數學歸納法，考查互為逆否命題的等價性，屬于基礎題．