10．在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AB1⊥BC1.AB=CC1=a.BC=b. (1)設E.F分別為AB1.BC1的中點.求證:EF∥平面ABC, (2)求證:A1C1⊥AB, (3)求點B1到平面ABC1的距離. (1)證明:∵E.F分別為AB1.BC1的中點. ∴EF∥A1C1.∵A1C1∥AC.∴EF∥AC. ∴EF∥平面ABC. (2)證明:∵AB=CC1. ∴AB=BB1.又三棱柱為直三棱柱. ∴四邊形ABB1A1為正方形.連結A1B.則A1B⊥AB1. 又∵AB1⊥BC1. ∴AB1⊥平面A1BC1. ∴AB1⊥A1C1. 又A1C1⊥AA1. ∴A1C1⊥平面A1ABB1. ∴A1C1⊥AB. (3)解:∵A1B1∥AB.∴A1B1∥平面ABC1. ∴A1到平面ABC1的距離等于B1到平面ABC1的距離.過A1作A1G⊥AC1于點G. ∵AB⊥平面ACC1A1. ∴AB⊥A1G.從而A1G⊥平面ABC1.故A1G即為所求的距離.即A1G=. 評述:本題(3)也可用等體積變換法求解. [探索題]如下圖.點P為斜三棱柱ABC-A1B1C1的側棱BB1上一點.PM⊥BB1交AA1于點M.PN⊥BB1交CC1于點N. (1)求證:CC1⊥MN, (2)在任意△DEF中有余弦定理:DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE.拓展到空間.類比三角形的余弦定理.寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式.并予以證明. (1)證明:∵CC1∥BB1CC1⊥PM.CC1⊥PN. ∴CC1⊥平面PMNCC1⊥MN. (2)解:S2=S2+S2 -2S·Scosα. 其中α為平面CC1B1B與平面CC1A1A所成的二面角. ∵CC1⊥平面PMN.∴上述的二面角為∠MNP. 在△PMN中, PM2=PN2+MN2-2PN．MNcos∠MNP PM2CC12=PN2CC12+MN2CC12 -2(PN·CC1)·(MN·CC1)cos∠MNP. ∵=PN·CC1.=MN·CC1. S=PM·BB1. ∴S2=S2+S2- 2S·Scosα 【查看更多】

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b．
（1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：A₁C₁⊥AB；
（3）求點B₁到平面ABC₁的距離．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b
（1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：AC⊥AB；
（3）求四面體B₁ABC₁的體積．

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在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b. （1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；（2）求證：AC⊥AB；（3）求四面體的體積.

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b
（1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：AC⊥AB；
（3）求四面體B₁ABC₁的體積．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b．
（1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：A₁C₁⊥AB；
（3）求點B₁到平面ABC₁的距離．

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在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b
（1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：AC⊥AB；
（3）求四面體B₁ABC₁的體積．

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在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1⊥BC1，AB=CC1=a，BC=b（1）設E、F分別為AB1、BC1的中點，求證：EF∥平面ABC；（2）求證：AC⊥AB；（3）求四面體B1ABC1的體積．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB₁⊥BC₁，AB=CC₁=a，BC=b
（1）設E、F分別為AB₁、BC₁的中點，求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：AC⊥AB；
（3）求四面體B₁ABC₁的體積．