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正方形ABCD中.AB=2.E是AB邊的中點.F是BC邊上一點.將△AED及△DCF折起.使A.C點重合于A′點. (1)證明:A′D⊥EF, (2)當F為BC的中點時.求A′D與平面DEF所成的角, (3)當BF=BC時.求三棱錐A′-EFD的體積. (1)證明:略 (2)解:取EF的中點G.連結A′G.DG---- 平面DEF⊥平面A′DG. 作A′H⊥DG于H.得A′H⊥平面DEF. ∴∠A′DG為A′D與平面DEF所成的角. 在Rt△A′DG中.A′G=. A′D=2. ∴∠A′DG=arctan. (3)解:∵A′D⊥平面A′EF. ∴A′D是三棱錐D-A′EF的高. 又由BE=1.BF=推出EF=.可得S=. VA′-EFD=VD-A′EF=·S·A′D =··2=. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F是BC邊上一點，將△AED及△DCF折起，使A、C點重合于A′點．
（1）證明A′D⊥EF；
（2）當BF=
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BC時，求三棱錐A′-EFD的體積．

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正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F是BC邊上一點，將△AED及△DCF折起，使A、C點重合于A′點．
（1）證明A′D⊥EF；
（2）當BF=BC時，求三棱錐A′-EFD的體積．

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正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F是BC邊上一點，將△AED及△DCF折起，使A、C點重合于A′點．
（1）證明A′D⊥EF；
（2）當BF=BC時，求三棱錐A′-EFD的體積．

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正方形ABCD中，AB=2，E、F分別是邊AB及BC的中點，將△AED及△DCF折起（如圖），使A、C點重合于A′點．精英家教網
（Ⅰ）證明A′D⊥EF；
（Ⅱ）求A′D與平面DEF所成角的正切值．

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如圖l，在正方形ABCD中，AB=2，E是AB邊的中點，F是BC邊上的一點，對角線AC分別交DE、DF于M、N兩點．將ADAE，CDCF折起，使A、C重合于A點，構成如圖2所示的幾何體．
（I）求證：A′D⊥面A′EF；
（Ⅱ）試探究：在圖1中，F在什么位置時，能使折起后的幾何體中EF∥平面AMN，并給出證明．

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