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設數列的前n項和為，點均在函數y＝－x+12的圖像上.

（Ⅰ）寫出關于n的函數表達式；

（Ⅱ）求證：數列是等差數列；

（Ⅲ）求數列的前n項的和.                               

【解析】本試題主要是考查了數列的概念和數列的求和的綜合運用。

（本小題滿分14分）

    設是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線相切，對每一個正整數,圓都與圓相互外切，以表示的半徑，已知為遞增數列．

    （1）證明：為等比數列；

    （2）設，求數列的前項和．

(本小題滿分16分)已知數列是以為公差的等差數列，數列是以為公比的等比數列．

（Ⅰ）若數列的前項和為,且,,求整數的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數列中連續項的和？請說明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數），

求證：數列中每一項都是數列中的項.

(本小題滿分16分)

已知數列是等差數列,數列是等比數列,且對任意的,都有.

 (1)若的首項為4,公比為2,求數列的前項和;

 (2)若.

①求數列與的通項公式;

②試探究:數列中是否存在某一項,它可以表示為該數列中其它項的和？若存在,請求出該項；若不存在,請說明理由．

已知數列滿足：當（）時，，是數列 的前項和，定義集合是的整數倍，，且，表示集合中元素的個數，則 ， ．