已知函數的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對任意的有≤成立，求實數的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域為

由，得

當x變化時，，的變化情況如下表：

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當時，取，有，故時不合題意.當時，令，即

令，得

①當時，，在上恒成立。因此在上單調遞減.從而對于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當時，，對于，，故在上單調遞增.因此當取時，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當n=1時，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當時，

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

綜上，，

已知

（1）求函數在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

第二問中，，則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當時，在單調遞減，在單調遞增，當，即時，，

                 …………4分

（2），則設，

則，單調遞增，，，單調遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當且僅當x=時取得

設，，則，易得。當且僅當x=1時取得.從而對一切，都有成立

（文）若=（cosωx，sinωx），=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數f（x）=（+）•+k．
（1）若函數f（x）的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于，求ω的取值范圍；
（2）若函數f（x）的最小正周期為π，且當x∈[-，]時，函數f（x）的最大值是，求函數f（x）的解析式，并說明如何由函數y=sinx的圖象變換得到函數y=f（x）的圖象．