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已知f(x)=

2x-a

2x+1

（a∈R）的圖象關于坐標原點對稱
（1）求a的值，并求出函數F（x）=f（x）+2^x-

4

2x+1

-1的零點；
（2）若函數h(x)=f(x)+2x-

b

2x+1

在[0，1]內存在零點，求實數b的取值范圍
（3）設g(x)=log4

k+x

1-x

，若不等式f^-1（x）≤g（x）在x∈[

1

2

，

2

3

]上恒成立，求滿足條件的最小整數k的值．

設f（x）=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函數．
（1）求實數a的值；
（2）若g（x）與f（x）關于直線y=x對稱，求g（x）的解析式和定義域．
（3）求解關于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

設函數f（x）=x²-2x+3，g（x）=x²-x，
（1）解不等式|f（x）-g（x）|≥2014；
（2）若|f（x）-a|＜2恒成立的充分條件是1≤x≤2，求實數a的取值范圍．

設函數f(x)=2x+

a

2x

-1（a為實數）．
（Ⅰ）當a=0時，求方程|f(x)|=

1

2

的根；
（Ⅱ）當a=-1時，
（�。┤魧τ谌我鈚∈（1，4]，不等式f（t²-2t）-f（2t²-k）＞0恒成立，求k的范圍；
（ⅱ）設函數g（x）=2x+b，若對任意的x₁∈[0，1]，總存在著x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂），求實數b的取值范圍．