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(二)函數的圖象 1．掌握描繪函數圖象的兩種基本方法--描點法和圖象變換法． 2．會利用函數圖象.進一步研究函數的性質.解決方程.不等式中的問題． 3．用數形結合的思想.分類討論的思想和轉化變換的思想分析解決數學問題． 4．掌握知識之間的聯系.進一步培養觀察.分析.歸納.概括和綜合分析能力．以解析式表示的函數作圖象的方法有兩種.即列表描點法和圖象變換法.掌握這兩種方法是本節的重點．運用描點法作圖象應避免描點前的盲目性.也應避免盲目地連點成線．要把表列在關鍵處.要把線連在恰當處．這就要求對所要畫圖象的存在范圍.大致特征.變化趨勢等作一個大概的研究．而這個研究要借助于函數性質.方程.不等式等理論和手段.是一個難點．用圖象變換法作函數圖象要確定以哪一種函數的圖象為基礎進行變換.以及確定怎樣的變換．這也是個難點． 1．作函數圖象的一個基本方法例7．作出下列函數的圖象y=10|lgx|．分析:顯然直接用已知函數的解析式列表描點有些困難.除去對其函數性質分析外.我們還應想到對已知解析式進行等價變形．解:(1)當x≥2時.即x-2≥0時. 當x＜2時.即x-2＜0時. 這是分段函數.每段函數圖象可根據二次函數圖象作出 (2)當x≥1時.lgx≥0.y=10|lgx|=10lgx=x, 當0＜x＜1時.lgx＜0. 所以這是分段函數.每段函數可根據正比例函數或反比例函數作出．說明:作不熟悉的函數圖象.可以變形成基本函數再作圖.但要注意變形過程是否等價.要特別注意x.y的變化范圍．因此必須熟記基本函數的圖象．例如:一次函數.反比例函數.二次函數.指數函數.對數函數.及三角函數.反三角函數的圖象．在變換函數解析式中運用了轉化變換和分類討論的思想． 2．作函數圖象的另一個基本方法--圖象變換法．一個函數圖象經過適當的變換(如平移.伸縮.對稱.旋轉等).得到另一個與之相關的圖象.這就是函數的圖象變換．在高中.主要學習了三種圖象變換:平移變換.伸縮變換.對稱變換． (1)平移變換函數y=f的圖象可以通過把函數y=f或向右平移|a|個單位而得到, 函數y=f的圖象可以通過把函數y=f或向下平移|b|個單位而得到． (2)伸縮變換函數y=Af的圖象可以通過把函數y=f(x)的圖象上各點的縱坐標伸長成原來的A倍.橫坐標不變而得到．函數y=f的圖象可以通過把函數y=f(x)的圖象上而得到． (3)對稱變換函數y=-f(x)的圖象可以通過作函數y=f(x)的圖象關于x軸對稱的圖形而得到．函數y=f(-x)的圖象可以通過作函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱的圖形而得到．函數y=-f(-x)的圖象可以通過作函數y=f(x)的圖象關于原點對稱的圖形而得到．函數y=f-1(x)的圖象可以通過作函數y=f(x)的圖象關于直線y=x對稱的圖形而得到. 函數y=f(|x|)的圖象可以通過作函數y=f(x)在y軸右方的圖象及其與y軸對稱的圖形而得到．函數y=|f(x)|的圖象可以通過作函數y=f(x)的圖象.然后把在x軸下方的圖象以x軸為對稱軸翻折到x軸上方.其余部分保持不變而得到．例8．已知f=4x+4x+3的最小值為．分析:由f的解析式運算量較大.但這里我們注意到.y=f.其圖象僅是左右平移關系.它們取得求得f的最小值是2．說明:函數圖象與函數性質本身在學習中也是密切聯系的.是“互相利用關系.函數圖象在判斷函數奇偶性.單調性.周期性及求最值等方面都有重要用途．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分10分）右圖是一個二次函數的圖象.