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如圖所示，“嫦娥一號”探月衛星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行，若用2c₁和2c₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的長軸的長，給出下列式子：
①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④

c1

a1

≤

c2

a2

．
其中正確式子的序號是．

六名學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核．每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練（即淘汰），若每個學生身體體能考核合格的概率是

1

2

，外語考核合格的概率是

2

3

，假設每一次考試是否合格互不影響．
①求某個學生不被淘汰的概率．
②求6名學生至多有兩名被淘汰的概率．
③假設某學生不放棄每一次考核的機會，用ζ表示其參加補考的次數，求隨機變量ζ的分布列和數學期望．

從2003年開始，我國就通過實行高校自主招生探索人才選拔制度改革，允許部分高校拿出一定比例的招生名額，選拔哪些有特殊才能的學生．某學生參加一個高校的自主招生考試，考試分筆試和面試兩個環節，筆試有A，B兩個題目，該學生答對A，B兩題的概率分別為

1

2

，

1

3

，兩題全部答對方可進入面試．面試要回答甲、乙兩個問題，該學生答對兩個問題的概率均為

1

2

，至少答對一題即可被錄取．（假設每個環節的每個問題回答正確與否是相對獨立的）．
（I）求該學生被學校錄取的概率；?
（II）設該學生答對題目的個數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．?

（2011•自貢三模）給出下列5個命題：
①0＜a≤

1

5

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c_l和2c₂分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④若a∈（π，

5π

4

），則

1

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函數f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然對數的底數）的最小值為2．
其中所有真命題的代號有．

六名學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核．每個項目只有一次補考機會，補考不合格者不能進入下一個項目的訓練（即淘汰），若每個學生身體體能考核合格的概率是

1

2

，外語考核合格的概率是

2

3

，假設每一次考試是否合格互不影響．
（Ⅰ）求某個學生不被淘汰的概率．
（Ⅱ）求6名學生至多有兩名被淘汰的概率．
（Ⅲ）假設某學生不放棄每一次考核的機會，用ζ表示其參加補考的次數，求隨機變量ζ=1的概率．