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A．（選修4-4坐標系與參數方程）已知點A是曲線ρ=2sinθ上任意一點，則點A到直線ρsin(θ+

π

3

)=4的距離的最小值是

 

．
B．（選修4-5不等式選講）不等式|x-log₂x|＜x+|log₂x|的解集是

 

．
C．（選修4-1幾何證明選講）如圖所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC=3，AB=4，延長AO到D點，則△ABD的面積是

 

．

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A．（不等式選做題）若關于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，則實數a的取值范圍是：

 

．
B．（幾何證明選做題）如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若

PB

PA

=

1

2

，

PC

PD

=

1

3

，則

BC

AD

的值為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）設曲線C的參數方程為

x=3+2 2 cosθ y=-1+2 2 sinθ

（θ為參數），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ=

2

cosθ-sinθ

，則曲線C上到直線l距離為

2

的點的個數為：

 

．

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A．（不等式選做題）
函數f（x）=x²-x-a²+a+1對于任一實數x，均有f（x）≥0．則實數a滿足的條件是

 

．
B．（幾何證明選做題）
如圖，圓O是△ABC的外接圓，過點C的切線交AB的延長線于點D，CD=2

3

，AB=BC=4，則AC的長為

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）
在極坐標系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)上任意兩點間的距離的最大值為

 

．

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A．不等式

x-2

x2+3x+2

＞0的解集是

 

．
B．如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上的一點，過P作⊙O的切線，切點為CPC=2

3

，若∠CAP=30°，則⊙O的直徑AB=

 

．
C．（極坐標系與參數方程選做題）若圓C：

x=1+ 2 cosθ y=2+ 2 sinθ

(θ為參數)與直線x-y+m=0相切，則m=

 

．

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A．（不等式選做題）不等式|3x-6|-|x-4|＞2x的解集為

 

．

B．（幾何證明選做題）如圖，直線PC與圓O相切于點C，割線PAB經過圓心O，
弦CD⊥AB于點E，PC=4，PB=8，則CE=

 

．
C．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，圓ρ=4cosθ的圓心到直線ρsin(θ+

π

4

)=2

2

的距離為

 

．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分

1．D     2．B    3．C     4．D     5．B     6．C

7．A     8．D    9．B     10．B    11．C    12．A

二、填空題：本大題共6小題，共74分

13．5          14．3         15．       16．32

三、解答題：本大題共6小題，共74分

17．解：（I）由三角函數的定義可知

    （II）又為正三角形，

18．解：（I）

第三批旅游人數為

現用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，應在第三批參加旅游的游客中抽取的人數為（人）

（II）設“第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多”為事件A，第三批參加旅游的游客中到北京游的人數、到香港游的人數記為

由（I）知，且

則基本事件空間包含的基本事件有

（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）

（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133） 共12個。

事件A包含的基本事件有

（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個

答：第三批參加旅游的游客中到北京游的人數比到香港游的人數多的概率為

19．解：（I）取的中點，連結

在中，為的中點

四邊形為平行四邊形

（II）

側面底面，平面,

又是正三角形，為的中點，

（III）取的中點，連結,是邊長為2的正三角形，

又側面底面

20．解（I）由已知得，

數列是首項，公差的等差數列

（II）由（I）知

21．解:(I)由題意知，

由橢圓定義知，動點滿足的曲線方程是:

（II）由方程組

的面積

不存在直線滿足題意

22．解法一：

（I）由已知

（II）

由此得時，單調遞減；時，單調遞增

當，即時，

當，即時，

（III）

在在是減函數，

在上恒成立

即在上恒成立

在上恒成立

又當且僅當時等號成立。

解法二；（I）,(II)同解法一

（III）

在是減函數，

在上恒成立

即在上恒成立

不妨設

由于無解。

綜上所述，得出，即的取值范圍是