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如圖，P—ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF—ABC與棱錐P—ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)證明：P—ABC為正四面體；

(2)若PD=PA, 求二面角D—BC—A的大小；(結果用反三角函數值表示)

(3)設棱臺DEF—ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,使得它與棱臺DEF—ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

 

如圖，P—ABC是底面邊長為1的正三棱錐,D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點, 截面DEF∥底面ABC, 且棱臺DEF—ABC與棱錐P—ABC的棱長和相等.(棱長和是指多面體中所有棱的長度之和)

(1)證明：P—ABC為正四面體；

(2)若PD=PA, 求二面角D—BC—A的大小；(結果用反三角函數值表示)

(3)設棱臺DEF—ABC的體積為V, 是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體,使得它與棱臺DEF—ABC有相同的棱長和? 若存在,請具體構造出這樣的一個直平行六面體,并給出證明；若不存在,請說明理由.

 

如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等．（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=

1

2

求二面角D-BC-A的大小；（結果用反三角函數值表示）
（3）設棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由．