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在幾何問題中.有些幾何量與參數無關.這就構成了定值問題.解決這類問題一種思路是進行一般計算推理求出其結果,另一種是通過考查極端位置.探索出“定值是多少.然后再進行一般性證明或計算.即將該問題涉及的幾何式轉化為代數式或三角形式.證明該式是恒定的.如果試題以客觀題形式出現.特殊方法往往比較奏效. 對滿足一定條件曲線上兩點連結所得直線過定點或滿足一定條件的曲線過定點問題.設該直線上兩點的坐標.利用坐標在直線上.建立點的坐標滿足的方程(組).求出相應的直線.然后再利用直線過定點的知識加以解決. 解析幾何的最值和范圍問題.一般先根據條件列出所求目標的函數關系式.然后根據函數關系式的特征選用參數法.配方法.判別式法.不等式法.單調性法.導數法以及三角函數最值法等求出它的最大值和最小值. (二)典例分析: 問題1． (廣東)在平面直角坐標系中. 拋物線上異于坐標原點的兩不同動點.滿足． (Ⅰ)求得重心的軌跡方程, (Ⅱ)的面積是否存在最小值?若存在.請求出最小值, 若不存在.請說明理由．問題2．已知橢圓上的兩個動點及定點 .為橢圓的左焦點.且..成等差數列.求證:線段的垂直平分線經過一個定點, 設點關于原點的對稱點是.求的最小值及相應的點坐標. 問題3．(全國Ⅱ)已知拋物線的焦點為..是拋物線上的兩動點.且()．過.兩點分別作拋物線的切線.設其交點為． (Ⅰ)證明為定值, (Ⅱ)設的面積為.寫出的表達式.并求的最小值．問題4．直線:和雙曲線的左支交于.兩點.直線過點和線段的中點.求在軸上的截距的取值范圍. 【查看更多】

為配合新課程的實施，烏魯木齊市第一中學聯合兄弟學校舉行了“應用與創新”知識競賽，共有1500名學生參加了這次競賽（滿分100分，得分全為整數）．為了解本次競賽成績情況，從中隨機抽取了部分學生的競賽成績，進行統計，整理見下表：

組別	分組	頻數	頻率
1	49．5～59．5	60	0．12
2	59．5～69．5	120	0．24
3	69．5～79．5	180	0．36
4	79．5～89．5	130
5	89．5～99．5		0．02
合計		1．00

解答下列問題：

（1）在這個問題中，總體是，樣本是，

樣本容量＝；

（2）第四小組的頻率＝；

（3）被抽取的學生成績的中位數落在第幾小組內？

（4）若成績在90分以上（含90分）的學生獲一等獎，請你估計此次競賽獲一等獎的人數．

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某廠生產甲產品每千克需用原料A和原料B分別為a₁、b₁千克，生產乙產品每千克需用原料A和原料B分別為a₂、b₂千克．甲、乙產品每千克可獲利潤分別為d₁、d₂元．月初一次性購進本月用原料A、B各c₁、c₂千克．要計劃本月生產甲、乙兩種產品各多少千克才能使月利潤總額達到最大．在這個問題中，設全月生產甲、乙兩種產品分別為x千克、y千克，月利潤總額為z元，那么，用于求使總利潤z=d₁x+d₂y最大的數學模型中，約束條件為（　�。�

A、

a1x+a2y≥c1

b1x+b2y≥c2

x≥0

y≥0

B、

a1x+b1y≤c1

a2x+b2y≤c2

x≥0

y≥0

C、

a1x+a2y≤c1

b1x+b2y≤c2

x≥0

y≥0

D、

a1x+a2y=c1

b1x+b2y=c2

x≥0

y≥0

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5、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（　　）

A、總體

B、個體

C、總體的一個樣本

D、樣本容量

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某種細胞分裂時，由于在分裂過程中，有些細胞會自動消亡，分裂次數n（n∈N^*）與第n次得到的細胞總數y近似的滿足關系y=1.5ⁿ（n∈N^*），則由1個細胞分裂達到10個細胞所需的分裂次數至少是

6

次．（lg3=0.4771，lg2=0.3010）

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5、為了了解某市高三畢業生升學考試中數學成績的情況從參加考試的學生中隨機地抽查了1000名學生的數學成績進行統計分析，在這個問題中，下列說法正確的是（　�。�

A、總體指的是該市參加升學考試的全體學生

B、個體指的是1000名學生中的每一名學生

C、樣本容量指的是1000名學生

D、樣本是指1000名學生的數學升學考試成績

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