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先閱讀下列不等式的證法：
已知a₁，a₂∈R，a₁²+a₂²=1，求證：|a₁+a2|≤

2

．
證明：構造函數f（x）=（x-a₁）²+（x-a₂）²，則f（x）=2x²-2（a₁+a₂）x+1，因為對一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4（a₁+a₂）²-8≤0，故得|a₁+a2|≤

2

．
再解決下列問題：
（1）若a₁，a₂，a₃∈R，a₁²+a₂²+a₃²=1，求證|a₁+a2+a3|≤

3

；
（2）試將上述命題推廣到n個實數，并證明你的結論．

探究函數f（x）=x+

4

x

  x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應的x的值，列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	8.5	5	4.17	4.05	4.005	4	4.005	4.102	4.24	4.3	5	5.8	7.57	…

（1）若當x＞0時，函數f（x）=x+

4

x

時，在區(qū)間（0，2）上遞減，則在上遞增；
（2）當x=時，f（x）=x+

4

x

，x＞0的最小值為；
（3）試用定義證明f（x）=x+

4

x

，x＞0在區(qū)間上（0，2）遞減；
（4）函數f（x）=x+

4

x

，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
解題說明：（1）（2）兩題的結果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．