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解答下列問題：
（I）設f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

1

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求數列{an}的前n項和Sn．

解答下列問題：
（I）設f(x)=

x2-9

(x≤-3)，
（1）求f（x）的反函數f^-1（x）；
（2）若u1=1，un=-f-1(un-1)，(n≥2)，求un；
（3）若ak=

1

uk+uk+1

，k=1，2，3，…，求數列{an}的前n項和Sn．

（2012•武清區一模）已知數列{a_n}滿足對任意的n∈N^*，an+1=2an+2n+2成立，解決下列問題．
（Ⅰ）若a₃是2a₁、a₄的等比中項，求a₁的值；
（Ⅱ）求證：數列{

an

2n

}為等差數列；
（Ⅲ）若a₁=2，數列{

an

2n

}的前n項和為S_n，求證

n

i=1

1

Si

＜

5

3

．

設S_n是各項均為非零實數的數列{a_n}的前n項和，給出如下兩個命題上：命題p：{a_n}是等差數列；命題q：等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

對任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常數．
（1）若p是q的充分條件，求k，b的值；
（2）對于（1）中的k與b，問p是否為q的必要條件，請說明理由；
（3）若p為真命題，對于給定的正整數n（n＞1）和正數M，數列{a_n}滿足條件

a

21

+

a

2n+1

≤M，試求S_n的最大值．