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11.已知函數y=f(x)是R上的偶函數.對于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立.且f(-4)=-2.當x1.x2∈[0,3].且x1≠x2時.都有>0.則給出下列命題: ①f=-2, ②函數y=f(x)圖象的一條對稱軸為x=-6, ③函數y=f(x)在[-9.-6]上為減函數, ④方程f(x)=0在[-9,9]上有4個根, 其中所有正確命題的序號為 . 答案:①②③④ 解析:f(x+6)=f(x)+f(3).f(3)=0. 則f(x+6)=f(x),6為函數的一個周期.又函數y=f(x)是R上的偶函數.且f(-4)=-2.則f(4)=-2.當x1.x2∈[0,3].且x1≠x2時.都有>0.函數在區間[0,3]上為增函數.對于①.f=f=f(4)=-2.①正確,對于②.由奇偶性和周期性得函數y=f(x)圖象的一條對稱軸為x=-6.則②正確,對于③.由周期性知函數y=f(x)在[-6.-3]上為增函數.又函數y=f(x)圖象的一條對稱軸為x=-6.則函數y=f(x)在[-9.-6]上為減函數.③正確,對于④.由于f(3)=0.根據奇偶性和周期性得f(-3)=0.f(9)=0.f(-9)=0.則方程f(x)=0在[-9,9]上有4個根.④正確,綜上所述.①②③④正確.故填①②③④. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2010•石家莊二模)函數的反函數y=2x+3(x∈R)的反函數的解析式為(  )

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(2008•長寧區二模)已知集合A={n|0<n<10,n∈N},從A中任取3個不同元素分別作為圓方程(x-a)2+(y-b)2=r2中的a,b,r.則使圓心與原點的連線恰好垂直于直線l:x+3y+1=0的概率為
1
24
1
24

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(2008•崇明縣二模)如果數列{an}的前n項和Sn=n2+2n+1,那么a2+a4+a6+…+a20=
230
230

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(2010•石家莊二模)各項都為正數的數列{an}滿足a1=1,an+12-an2=2.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)求數列{
1an+an+1
}
的前n項和.

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(2008•長寧區二模)已知直線a,b及平面α,下列命題中:①
a⊥b
b⊥α
⇒a∥α
;②
a⊥b
b∥α
⇒a⊥α
;③
a∥b
b∥α
⇒a∥α
;④
a∥b
b⊥α
⇒a⊥α
.正確命題的序號為
(注:把你認為正確的序號都填上).

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