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（2010•上海模擬）已知f（x）在x∈[a，b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：
①若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，m]；
②若對任何x∈[a，b]都有p≤f（x），則p的取值范圍是（-∞，M]；
③若關于x的方程p=f（x）在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是[m，M]；
④若關于x的不等式p≤f（x）在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，m]；
⑤若關于x的不等式p≤f（x）在區間[a，b]上有解，則p的取值范圍是（-∞，M]；
其中正確命題的個數為（　　）

給出下列五個命題：
①若4^a=3，log₄5=b，則log4

9

5

=a2-b；
②函數f(x)=0.51+2x-x2的單調遞減區間是[1，+∞）；
③m≥-1，則函數y=lg（x²-2x-m）的值域為R；
④若映射f：A→B為單調函數，則對于任意b∈B，它至多有一個原象；
⑤函數y=e^x的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則f（e³）=3．
其中正確的命題是（把你認為正確的命題序號都填在橫線上）

給出下列五個命題：
①在三角形ABC中，若A＞B則sinA＞sinB；
②若數列{b_n}的前n項和S_n=n²+2n+1．則數列{b_n}從第二項起成等差數列；
③已知S_n是等差數列{a_n}的前n項和，若S₇＞S₈則S₉＞S₈；
④已知等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₅=5a₃則

S9

S5

=9；
⑤若{a_n}是等比數列，且S_n=3ⁿ⁺¹+r，則r=-1；
其中正確命題的序號為：．

給出下列五個命題：其中正確的命題有（填序號）．
①若

a

•

b

=0，則一定有

a

⊥

b

；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(

1

2

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F≥0；
⑤若存在有序實數對（x，y），使得

OP

=x

OA

+y

OB

，則O，P，A，B四點共面．

給出下列五個命題：其中正確的命題有（填序號）．
①函數y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積S=

∫

π -π

sinxdx；
②

C

r+1 n+1

=

C

r+1 n

+

C

r n

；
③在（a+b）ⁿ的展開式中，奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用數學歸納法證明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

＞

13

24

，(n≥2，n∈N*)的過程中，由假設n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明

1

k+1

+

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

2k

+

1

2k+1

+

1

2(k+1)

＞

13

24

即可．