Question

給出下列五個命題：其中正確的命題有

②③⑤

（填序號）．
①若

a

•

b

=0，則一定有

a

⊥

b

；  ②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(

1

2

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F≥0；
⑤若存在有序實數對（x，y），使得

OP

=x

OA

+y

OB

，則O，P，A，B四點共面．

Answer 1

分析：①考慮零向量這一特殊情況，可知為錯誤．
②考慮x=y=0這一特殊情況，可知為正確．
③將1-2x看作整體，令1-2x=0，得y=2得y=2，此時x=

1

2

，可知為正確．
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件應是D²+E²-4F＞0；錯
⑤根據平面向量基本定理，可知O，P，A，B四點共面，正確．

解答：解：①，由于

0

與任一向量的數量積為0，零向量與任意向量共線，所以①錯．
②取x=y=0，則使得sin（x-y）=sinx-siny成立，②對
③根據指數函數的性質，y=a^x恒過（0，1），令1-2x=0，得y=2，此時x=

1

2

，所以函數f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(

1

2

，2)；③對．
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件應是D²+E²-4F＞0；④錯
⑤根據平面向量基本定理，可知O，P，A，B四點共面．⑤對．
故答案為：②③⑤

點評：本題考查命題的真假性判斷，涉及到了向量數量積、圓方程、指數函數性質、平面向量基本定理，三角函數公式等知識．牢固掌握基礎知識，才能準確解答．