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（本小題滿分14分）定義在D上的函數，如果滿足；對任意，存在常數，都有成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。已知函數，當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；若函數在上是以3為上界函數值，求實數的取值范圍；若，求函數在上的上界T的取值范圍。

（本小題滿分14分）
已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率。
（I）同學甲發現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。
（Ⅱ）求證：當時，。
（III）同學乙發現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

（本小題滿分14分）

已知為函數圖象上一點，為坐標原點．記直線的斜率。

（I）同學甲發現：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷。

（Ⅱ）求證：當時，。

（III）同學乙發現：總存在正實數、，使．試問：他的判斷是否正確?若不正確，請說明理由：若正確，請求出的取值范圍。

、(本小題滿分14分)

已知函數

(1)畫出函數在的簡圖；

(2)寫出函數的最小正周期和單調遞增區間；并求：當x為何值時，函數有最大值？最大值是多少？

(3)若x是△ABC的一個內角，且y²＝1，試判斷△ABC的形狀。