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如圖，游客從某旅游景區的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現有甲、乙兩位游客同時從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量，cosA=

12

13

，cosC=

3

5

．
（1）求索道AB的長；
（2）為使乙游客在C處趕在甲游客前面先到達，乙步行的速度至少應為多少？（結果保留到個位）

例2：如圖：△ABC是邊長為3厘米的正三角形，D是BC邊上靠近點B的三等分點，甲、乙兩個質點分別從點A、D同時出發，都以1厘米/秒的速度按圖示方向沿三角形的邊作勻速運動，經過時間t（0≤t≤3）秒后，兩質點的距離為S（t）．
（1）寫出函數S（t）
（2）求S（t）的最大值和最小值，并求取得最大值、最小值時相應的t的值．

（2012•江西）如圖，|OA|=2（單位：m），OB=1（單位：m），OA與OB的夾角為

π

6

，以A為圓心，AB為半徑作圓弧

BDC

與線段OA延長線交與點C．甲、乙兩質點同時從點O出發，甲先以速度1（單位：m/s）沿線段OB行至點B，再以速度3（單位：m/s）沿圓弧

BDC

行至點C后停止；乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點后停止．設t時刻甲、乙所到的兩點連線與它們經過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數y=S（t）的圖象大致是（　　）

直線x+

3

y-2=0與圓x²+y²=4相交于C₁的圓心為（3，0），且經過點A（4，1）．
（1）求圓C₁的方程；
（2）若圓C₂與圓C₁關于直線l對稱，點B、D分別為圓C₁、C₂上任意一點，求|BD|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒2

2

個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時直線PQ與圓C₁相切？

設有半徑為3km的圓形村落，A、B兩人同時從村落中心出發．B一直向北直行；A先向東直行，出村后一段時間，改變前進方向，沿著與村落邊界相切的直線朝B所在的方向前進．
（1）若A在距離中心5km的地方改變方向，建立適當坐標系，求：A改變方向后前進路徑所在直線的方程
（2）設A、B兩人速度一定，其速度比為3：1，且后來A恰與B相遇．問兩人在何處相遇？（以村落中心為參照，說明方位和距離）