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已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點．
（1）求證：EF⊥平面PAD；
（2）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
（3）若M為線段AB上靠近A的一個動點，問當AM長度等于多少時，直線MF與平面EFG所成角的正弦值等于

15

5

？

一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖是兩條直角邊分別是1和2的兩個全等的直角三角形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形．
（Ⅰ）請畫出這個三棱錐的直觀圖，并求出它的體積；
（Ⅱ）以D為頂點，DD₁，DA，DC為相鄰的三條棱，作
平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁，已知點E在AA₁上移動
（1）當E點為AA₁的中點時，證明BE⊥平面B₁C₁E．
（2）在CC₁上求一點P，使得平面BC₁E∥平面PAD₁，指出P點的位置
（Ⅲ）AE為何值時，二面角C-ED₁-D的大小為45°．

已知雙曲線S的兩個焦點F₁、F₂在x軸上，它的兩條漸近線分別為l₁、l₂，y=

3

3

x是其中的一條漸近線的方程，兩條直線X=±

3

2

是雙曲線S的準線．
（I）設A、B分別為l₁、l₂上的動點，且2|

AB

|=5

F1F2

，求線段AB的中點M的軌跡方程：
（II）已知O是原點，經過點N（0，1）是否存在直線l，使l與雙曲線S交于P，E且△POE是以PE為斜邊的直角三角形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

A、12π

B、10π

C、8π

D、6π

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1  (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，其右焦點F₂與拋物線y2=4

3

x的焦點重合，且橢圓短軸的兩個端點與F₂構成正三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過橢圓C的中心作一條直線與其相交于P，Q兩點，當四邊形PF₁QF₂面積最大時，求

PF1

•

PF2

的值．