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（2010福建理數）17．（本小題滿分13分）

已知中心在坐標原點O的橢圓C經過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

（2012福建理）受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現故障的時間有關,某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統計書數據如下:

將頻率視為概率,解答下列問題:

(I)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現故障發生在保修期內的概率;

(II)若該廠生產的轎車均能售出,記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為,生產一輛乙品牌轎車的利潤為,分別求的分布列;

(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種品牌轎車,若從經濟效益的角度考慮,你認為應該產生哪種品牌的轎車?說明理由.

（2012年高考（福建理））某同學在一次研究性學習中發現,以下五個式子的值都等于同一個常數.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數

Ⅱ 根據(Ⅰ)的計算結果,將該同學的發現推廣三角恒等式,并證明你的結論.

(2006福建，12)對于直角坐標平面內的任意兩點，，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：

①若點C在線段AB上，則；

②在△ABC中，若∠C=90°，則；

③在△ABC中，．

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