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（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.           

(1)    求線段的中點的軌跡的方程;

(2)    設軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

 （2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.          

求線段的中點的軌跡的方程;

設軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.

（2009江西卷理）（本小題滿分12分）

已知點為雙曲線（為正常數）上任一點,為雙曲線的右焦點,過作右準線的垂線,垂足為,連接并延長交軸于.

(1)  求線段的中點的軌跡的方程;

(2)  設軌跡與軸交于兩點,在上任取一點,直線分別交軸于兩點.求證:以為直徑的圓過兩定點.