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如圖，正弦函數圖象的相應的解析式為．

定義雙曲正弦函數y=sin hx=

1

2

（e^x-e^-x），雙曲余弦函數y=cos hx=

1

2

（e^x+e^-x）．
（1）各寫出四條雙曲正弦函數和雙曲余弦函數的性質．（定義域除外）
（2）給出雙曲正切函數、雙曲余切函數、雙曲正割函數和雙曲余割函數的定義式，探究并證明六者間的平方關系．
（3）模仿三角函數中兩角的和與差關系，探究并證明雙曲正弦函數、雙曲余弦函數和雙曲正切函數的“兩角”和與差關系．

常數e=

lim

n→∞

(1+

1

n

)n=2.718281828459…，定義函數f(x)=

ex-e-x

2

為雙曲正弦函數，記為sinhx，定義函數g(x)=

ex+e-x

2

為雙曲余弦函數，記為coshx．則以下三個命題正確的是．（只需填正確命題序號）
（1）cosh（x+y）=coshx•coshy-sinhx•sinhy；
（2）sinh（x+y）=sinhx•coshy+coshx•sinhy；
（3）（sinhx）²-（coshx）²=1．