Question

如圖，正弦函數圖象的相應的解析式為

y=2sin（

x

2

+

2π

3

）

．

Answer 1

分析：設函數的解析式為：y=Asin（ωx+φ），由圖象可得：A=2，T=4π，再利用周期公式求出ω的值，即可得到y=2sin（

1

2

x+φ），根據題中條件得到函數的圖象過點（

5π

3

，-2），將其代入函數解析式進而求出φ的值得到答案．

解答：解：設函數的解析式為：y=Asin（ωx+φ），
由圖象可得：A=2，T=

8π

3

-(-

4π

3

)=4π，
∴ω=

2π

T

=

1

2

，
∴函數的解析式為：y=2sin（

1

2

x+φ）．
因為函數的圖象過點（

2π

3

，0），（

8π

3

，0），
所以函數的圖象過點（

5π

3

，-2），
所以把點（

5π

3

，-2）代入函數解析式可得：

1

2

×

5π

3

+φ=2kπ+

3π

2

，
解得：φ=2kπ+

2π

3

，
所以取φ=

2π

3

，
所以所求函數的解析式為y=2sin（

1

2

x+

2π

3

）．
故答案為：y=2sin（

1

2

x+

2π

3

）．

點評：本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解決此類問題的關鍵是熟練掌握三角函數周期性，對稱性，最值等問題的正確理解，而此類問題的難點是φ的確定，利用的方法是將函數的最值點代入，一般不將函數的平衡點代入因為此時會出現兩個答案，必須再結合題中條件去掉一個，因此利用的方法是代入最值點或者是利用等效點的方法也可以．