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已知函數f（x）=a-，
（1）求證：f（x）在（0，+∞）是增函數；
（2）若f（x）＜2x，在x∈（0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）當f（x）的定義域為[m，n]時，其值域是[m，n]，其中n>m>0，求a的取值范圍。

已知函數f（x）=lnx，g（x）=ax²+bx（a≠0）。
（1）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域上是增函數，求實數b的取值范圍；
（2）在（1）的結論下，設函數ψ （x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數ψ （x）的最小值（用含b的式子表示最小值）；
（3）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點 M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由。

已知函數f(x)=lg(x+-2)，其中a是大于0的常數，
(Ⅰ)求函數f(x)的定義域；
(Ⅱ)當a∈(1，4)時，求函數f(x)在[2，+∞)上的最小值；
(Ⅲ)若對任意x∈[2，+∞)恒有f(x)＞0，試確定a的取值范圍。

已知函數f（x）=lnx-，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R，
（Ⅰ）當a=1時判斷f（x）的單調性；
（Ⅱ）若g（x）在其定義域內為增函數，求正實數a的取值范圍；
（Ⅲ）設函數h（x）=x²-mx+4，當a=2時，若x₁∈（0，1），x₂∈[1，2]，總有g（x₁）≥h（x₂）成立，求實數m的取值范圍。