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已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，過點（3，0）的且斜率為
4
5
的直線被C所截線段的中點坐標為（　　）
分析：直接由點斜式寫出直線方程，和橢圓方程聯立后利用根與系數關系求得弦中點的坐標．
解答：解：由題意知，過點（3，0）的且斜率為
4
5
的直線方程為y-0=
4
5
(x-3)，即y=
4
5
x-
12
5
．
代入橢圓
x2
25
+
y2
16
=1得，x2-3x-8=0．
設直線交橢圓與點A（x1，y1），B（x2，y2）．
則x1+x2=3，y1+y2=
4
5
(x1+x2)-
24
5
=
4
5
×3-
24
5
=-
12
5
．
則AB中點為（
x1+x2
2
，
y1+y2
2
），也就是（
3
2
，-
6
5
）．
故選D．
點評：本題考查了直線和圓錐曲線的關系，考查了直線的方程，訓練了根與系數的關系，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1，直線l與橢圓C交于A，B兩不同的點．P為弦AB的中點．
（1）若直線l的斜率為
4
5
，求點P的軌跡方程．
（2）是否存在直線l，使得弦AB恰好被點(
4
3
，-
3
5
)平分？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，直線l：ax+by-4a+2b=0，則直線l與橢圓C的公共點有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1，直線l：ax+by-4a+2b=0，則直線l與橢圓C的公共點有______個．

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同步練習冊答案
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