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題型1:判斷命題的真值例1．寫出由下述各命題構成的“p或q .“p且q .“非p 形式的復合命題.并指出所構成的這些復合命題的真假. (1)p:9是144的約數.q:9是225的約數. (2)p:方程x2-1=0的解是x=1.q:方程x2-1=0的解是x=-1, (3)p:實數的平方是正數.q:實數的平方是0. 解析:由簡單命題構成復合命題.一定要檢驗是否符合“真值表如果不符要作語言上的調整. (1)p或q:9是144或225的約數, p且q:9是144與225的公約數.(或寫成:9是144的約數.且9是225的約數), 非p:9不是144的約數. ∵p真.q真.∴“p或q 為真.“p且q 為真.而“非p 為假. (2)p或q:方程x2-1=0的解是x=1,或方程x2-1=0的解是x=-1(注意.不能寫成“方程x2-1=0的解是x=±1 .這與真值表不符), p且q:方程x2-1=0的解是x=1,且方程x2-1=0的解是x=-1, 非p:方程x2-1=0的解不都是x=1(注意.在命題p中的“是應理解為“都是的意思), ∵p假.q假.∴“p或q 與.“p且q 均為假.而“非p 為真. (3)p或q:實數的平方都是正數或實數的平方都是0, p且q:實數的平方都是正數且實數的平方都是0, 非p:實數的平方不都是正數.(或:存在實數.其平方不是正數), ∵p假.q假.∴“p或q 與“p且q 均為假.而“非p 為真. 點評:在命題p或命題q的語句中.由于中文表達的習慣常常會有些省略.這種情況下應作詞語上的調整. 題型2:條件例2．(1) “ 是“直線相互垂直的( ) A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件答案:B, 解析:當時兩直線斜率乘積為從而可得兩直線垂直,當時兩直線一條斜率為0一條斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條件. 點評:對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時②中有一個不存在另一個為零對于②這種情況多數考生容易忽略. (2)設集合A＝{x|＜0.B＝{x || x -1|＜a.若“a＝1 是“A∩B≠ 的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件答案:A, 解析:由題意得A:-1<x<1.B:1-a<x<a+1. 1)由a=1.A:-1<x<1.B:0<x<2. 則A成立.即充分性成立. 2)反之:A,不一定推得a=1,如a可能為. 綜合得“a=1 是: A 的充分非必要條件.故選A. 點評:本題考查分式不等式,絕對值不等式的解法,充分必要條件等知識. 題型3:四種命題例3．復數 -2i (D)2 [解析],選D 答案 D (2)很可能許多同學會認為它是假命題(原因m=0時顯然方程有根).而它的逆否命題:“若有實根 .顯然為真.其實不然.由沒實根可推得.而的真子集.由.故原命題為真.其實.用逆否命題很容易判斷它是真命題, 點評:本題考查了命題間的關系.由原命題寫出其否命題. 題型4:全稱命題與特稱命題例4．命題p:“有些三角形是等腰三角形 .則┐p是( ) A．有些三角形不是等腰三角形 B．所有三角形是等腰三角形 C．所有三角形不是等腰三角形 D．所有三角形是等腰三角形解析:像這種存在性命題的否定命題也有其規律:命題p:“存在使P(x)成立 .┐p為:“對任意 .它恰與全稱性命題的否定命題相反.故的答案為C. 點評:簡易邏輯題.比較抽象.不少學生在有些問題的看法上常出現一些自己也說不清道不明的疑惑.但要依據具體的規則進行詳細的處理. 題型5:合情推理例5．(1)觀察圓周上n個點之間所連的弦.發現兩個點可以連一條弦.3個點可以連3條弦.4個點可以連6條弦.5個點可以連10條弦.你由此可以歸納出什么規律? (2)把下面在平面內成立的結論類比推廣到空間.并判斷類比的結論是否成立: 1)如果一條直線與兩條平行直線中的一條相交.則必于另一條相交. 2)如果兩條直線同時垂直與第三條直線.則這兩條直線平行. 解析:(1)設為個點可連的弦的條數.則 (2) 1)一個平面如和兩個平行平面中的一個相交.則必然和另一個也相交.次結論成立, 2)若兩個平面同時垂直第三個騙馬.則這兩個平面也相互平行.此結論不成立. 點評:當前提為真.結論可能為真的推理.一定要理解合情推理的必要性. 題型6:演繹推理例6．如圖.在五面體中.點是矩形的對角線的交點.面是等邊三角形.棱. (1)證明//平面, (2)設.證明平面. 解析:(Ⅰ)證明:取CD中點M.連結OM. 在矩形ABCD中..又. 則.連結EM.于是四邊形EFOM為平行四邊形. 又平面CDE.切EM平面CDE.∵FO∥平面CDE 和已知條件.在等邊△CDE中. 且. 因此平行四邊形EFOM為菱形.從而EO⊥FM而FM∩CD=M.∴CD⊥平面EOM.從而CD⊥EO.而.所以EO⊥平面CDF. 點評:本小題考查直線與平面平行.直線與平面垂直等基礎知識.考查空間想象能力和推理論證能力. 題型7:特殊證法例7．(1)用反證法證明:如果a>b>0.那么, 設數列{an}的前n項和為Sn.且方程x2-anx-an＝0有一根為Sn-1.n＝1.2.3.-. (Ⅰ)求a1.a2,(Ⅱ){an}的通項公式. 解析:(1)假設不大于.則或者<,或者=. ∵a>0.b>0.∴<<.< .a<b, =a=b.這些都同已知條件a>b>0矛盾.∴. 證法二. ∵a>b>0,∴a - b>0即. ∴.∴. 當n＝1時.x2-a1x-a1＝0有一根為S1-1＝a1-1. 于是(a1-1)2-a1(a1-1)-a1＝0.解得a1＝. 當n＝2時.x2-a2x-a2＝0有一根為S2-1＝a2-. 于是(a2-)2-a2(a2-)-a2＝0.解得a1＝. (Ⅱ)由題設(Sn-1)2-an(Sn-1)-an＝0.Sn2-2Sn+1-anSn＝0. 當n≥2時.an＝Sn-Sn-1.代入上式得Sn-1Sn-2Sn+1＝0 ① 由(Ⅰ)知S1＝a1＝.S2＝a1+a2＝+＝. 由①可得S3＝.由此猜想Sn＝.n＝1.2.3.- 下面用數學歸納法證明這個結論 (i)n＝1時已知結論成立, (ii)假設n＝k時結論成立.即Sk＝. 當n＝k+1時.由①得Sk+1＝.即Sk+1＝. 故n＝k+1時結論也成立．綜上.由(i).(ii)可知Sn＝對所有正整數n都成立. 于是當n≥2時.an＝Sn-Sn-1＝-＝. 又n＝1時.a1＝＝.所以{an}的通項公式an＝.n＝1.2.3.- 點評:要應用好反證法.數學歸納法證明一些涉及代數.不等式.幾何的結論. 題型8:復數的概念及性質例8．(1(沈陽二中2009屆高三期末數學試題)如果復數(其中為虛數單位.b為實數)的實部和虛部互為相反數.那么b等于 ( ) A. B. C. D.2 答案 C 在復平面內.復數對應的點位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析] ∵.∴復數所對應的點為.故選B. 答案 B 點評:復數的概念和性質是高考對復數部分的一個考點.屬于比較基本的題目.主要考察復數的的分類和幾何性質. 題型9:復數的運算例9．(1) 已知( ) 1-2i 2-i 設為實數.且.則 . 解析:(1).由.是實數.得. ∴.故選擇C. (2). 而所以.解得x＝-1.y＝5. 所以x+y＝4. 點評:本題考查復數的運算及性質.基礎題. 題型10:框圖例10．(1)方案1:派出調研人員赴北京.上海.廣州調研.待調研人員回來后決定生產數量, 方案2:商家如戰場!抓緊時間搞好調研.然后進行生產.調研為此項目的的瓶頸.因此需要添加力量.齊頭并進搞調研.以便提前結束調研.盡早投產使產品占領市場. (2)公司人事結構圖解析:(1)方案1:派出調研人員赴北京.上海.廣州調研.待調研人員回來后決定生產數量. 方案2: 商家如戰場!抓緊時間搞好調研.然后進行生產.調研為此項目的的瓶頸.因此需要添加力量.齊頭并進搞調研.以便提前結束調研.盡早投產使產品占領市場. 于是: (2) 點評:建立合理的結構圖和流程圖解決實際問題.要形成良好的書寫習慣遵循從上到下.從左到右的規則. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

在平面內,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直,那么這兩個角相等或互補,請你寫出這個命題在空間的兩個類比命題,并判斷命題的真假性.

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在平面內，如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別垂直，那么這兩個角相等或互補，請你寫出這個命題在空間的兩個類比命題，并判斷命題的真假性．

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28、已知數列{a_n}、{b_n}滿足：a₁=1，a₂=a（a為實數），且b_n=a_n．a_n+1，其中n=1，2，3，…
（1）求證：“若數列{a_n}是等比數列，則數列{b_n}也是等比數列”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題；判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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給出下列命題：
（1）一個命題的逆命題與它的否命題不一定是等價關系；
（2）若命題P∨Q是真命題，則P∧Q也是真命題；
（3）漸近線方程為y=±x的雙曲線是等軸雙曲線（實軸長等于虛軸長的雙曲線）；
（4）直線y=1與函數y=cosx（0≤x≤2π）的圖象圍成的圖形面積正好是函數y=cosx的周期；
其中命題判斷正確的是

（3）（4）

（填上你認為正確的序號）

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在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y²=2x相交于A、B兩點．
（1）求證：“如果直線l過點T（3，0），那么

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=3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．

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