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2．推理與證明 (1)合情推理根據一類事物的部分對象具有某種性質.推出這類事物的所有對象都具有這種性質的推理.叫做歸納推理.歸納是從特殊到一般的過程.它屬于合情推理, 根據兩類不同事物之間具有某些類似性.推測其中一類事物具有與另一類事物類似的性質的推理.叫做類比推理. 類比推理的一般步驟: (1)找出兩類事物之間的相似性或一致性,(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質.得出一個明確的命題一般地.事物之間的各個性質之間并不是孤立存在的.而是相互制約的.如果兩個事物在某些性質上相同或類似.那么它們在另一些性質上也可能相同或類似.類比的結論可能是真的,(4)在一般情況下.如果類比的相似性越多.相似的性質與推測的性質之間越相關.那么類比得出的命題就越可靠. (2)演繹推理分析上述推理過程.可以看出.推理的滅每一個步驟都是根據一般性命題推出特殊性命題的過程.這類根據一般性的真命題導出特殊性命題為真的推理.叫做演繹推理.演繹推理的特征是:當前提為真時.結論必然為真. (3)證明反證法:要證明某一結論A是正確的.但不直接證明.而是先去證明A的反面(非A)是錯誤的.從而斷定A是正確的即反證法就是通過否定命題的結論而導出矛盾來達到肯定命題的結論.完成命題的論證的一種數學證明方法. 反證法的步驟:1)假設命題的結論不成立.即假設結論的反面成立,2)從這個假設出發.通過推理論證.得出矛盾,3)由矛盾判定假設不正確.從而肯定命題的結論正確. 注意:可能出現矛盾四種情況:①與題設矛盾,②與反設矛盾,③與公理.定理矛盾④在證明過程中.推出自相矛盾的結論. 分析法:證明不等式時.有時可以從求證的不等式出發.分析使這個不等式成立的條件.把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題.如果能夠肯定這些條件都已具備.那么就可以斷定原不等式成立.這種方法通常叫做分析法. 用分析法證明不等式的邏輯關系是: 分析法的思維特點是:執果索因, 分析法的書寫格式: 要證明命題B為真.只需要證明命題為真. 從而有--.這只需要證明命題為真.從而又有-- 這只需要證明命題A為真.而已知A為真.故命題B必為真. 綜合法:利用某些已經證明過的不等式(例如算術平均數與幾何平均數定理)和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立.這種證明方法通常叫做綜合法. 用綜合法證明不等式的邏輯關系是: 綜合法的思維特點是:由因導果.即由已知條件出發.利用已知的數學定理.性質和公式.推出結論的一種證明方法. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

選修1-2包含四章內容：統計案例、框圖、推理與證明、復數．統計案例一章有兩個單元：回歸分析、獨立性檢驗，而回歸分析這個單元有三個小節：回歸分析、相關系數、可線性化的回歸分析．推理與證明一章有四個單元：歸納與類比、數學證明、綜合法與分析法、反證法．復數一章包含兩個單元：數系的擴充與復數的引入、復數的四則運算，其中復數的四則運算有兩個小節：復數的加法與減法、復數的乘法與除法．請你根據以上敘述畫出選修1-2的知識結構圖．

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如圖是選修1-2中《推理與證明》一章的知識結構圖，請把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，“④反證法”填入適當的方框內．（填序號即可）