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已知函數，，k為非零實數.

（Ⅰ）設t=k²,若函數f(x),g(x)在區間(0,+∞)上單調性相同，求k的取值范圍;

（Ⅱ）是否存在正實數k，都能找到t∈[1,2],使得關于x的方程f(x)=g(x)在[1,5]上有且僅有一個實數根，且在[－5,－1]上至多有一個實數根.若存在，請求出所有k的值的集合；若不存在，請說明理由.

【解析】本試題考查了運用導數來研究函數的單調性，并求解參數的取值范圍。與此同時還能對于方程解的問題，轉化為圖像與圖像的交點問題來長處理的數學思想的運用。

已知數列{a_n}及f_n(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ, f_n(-1)=(-1)ⁿn,n=1,2,3,…,

（1）求 a₁, a₂, a₃的值；

（2）求數列{a_n}的通項公式；

（3）求證： ．

【解析】本試題主要是考查了數列中歸納猜想的原理，意義運用函數關系求解數列的通項公式，并且運用錯位相減法求解數列的和的數學思想。

某電視臺曾有一檔娛樂節目，主持人會給選手在限定時間內猜某一物品售價的機會，如果猜中，就把物品獎勵給選手，某次猜一種品牌的手機，手機價格在500～1 000元之間．選手開始報價1 000元，主持人說：高了；緊接著報價900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了．表面上看，猜價格具有很大的碰運氣的成分；實際上，游戲報價的過程體現了“逼近”的數學思想.你能設計出可行的猜價方案來幫助選手猜價嗎？