2．數(shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個亮點.這是由于此類題目能突出考察學(xué)生的邏輯思維能力.能區(qū)分學(xué)生思維的嚴謹性.靈敏程度.靈活程度, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

由部分觀測值得到的回歸直線，可以對兩個變量間的線性相關(guān)關(guān)系進行估計，這實際上是將_________轉(zhuǎn)化成_________來進行研究．

平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{x_n}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{y_n}也成等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，我們稱 $數(shù)學(xué)公式$ 是向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，…， $數(shù)學(xué)公式$ 的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當 $數(shù)學(xué)公式$ 是向量 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，…， $數(shù)學(xué)公式$ 的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{a_n}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

平面直角坐標系xOy中，已知A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A_n（x_n，y_n）是直線l：y=kx+b上的n個點
（n∈N^*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{x_n}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{y_n}也成等差數(shù)列；
（2）若點P是直線l上一點，且

，求a₁+a₂的值；
（3）若點P滿足

，我們稱

是向量

，

，…，

的線性組合，{a_n}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當

是向量

，

，…，

的線性組合時，請參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{a_n}需滿足怎樣的條件，點P會落在直線l上？
②若點P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{a_n}會滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{a_n}滿足的條件，確定在直線l上的點P的個數(shù)或坐標？
試提出一個相關(guān)命題（或猜想）并開展研究，寫出你的研究過程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評分]．

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已知函數(shù)f(x)=

x+1-a

a-x

(a∈R)，
（1）證明函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點（a，-1）成中心對稱圖形；
（2）當x∈[a+1，a+2]時，求證：f（x）∈[-2，-

]；
（3）我們利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構(gòu)造數(shù)列的過程中，如果xi（i=2，3，4，…）在定義域中，構(gòu)造數(shù)列的過程將繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．
（i）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)a的值．

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已知數(shù)列{a_n}的通項公式是a_n=2^n-1，數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列，令集合A={a₁，a₂，…，a_n，…}，B={b₁，b₂，…，b_n，…}，n∈N^*．將集合A∪B中的元素按從小到大的順序排列構(gòu)成的數(shù)列記為{c_n}．（1）若c_n=n，n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的通項公式；（2）若A∩B=∅，數(shù)列{c_n}的前5項成等比數(shù)列，且c₁=1，c₉=8，求

cn+1

＞

的正整數(shù)n的個數(shù)．

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