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橢圓的左、右焦點分別為，一條直線經過點與橢圓交于兩點．

⑴求的周長；

⑵若的傾斜角為，求的面積．

【解析】（1）根據橢圓的定義的周長等于4a.

（2）設,則,然后直線l的方程與橢圓方程聯立，消去x，利用韋達定理可求出所求三角形的面積.

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.

①證明直線與軸交點的位置與無關；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.

（本小題共13分）

    已知橢圓和直線L:=1, 橢圓的離心率，直線L與坐標原點的距離為。

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點，若直線與橢圓相交于C、D兩點，試判斷是否存在值，使以CD為直徑的圓過定點E？若存在求出這個值，若不存在說明理由。

 [番茄花園1] 橢圓的右焦點，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點，則橢圓離心率的取值范圍是 

（A）        （B）         （C）          （D）

 [番茄花園1]9.

已知橢圓：.

(1)橢圓的短軸端點分別為(如圖)，直線分別與橢圓交于兩點，其中點滿足，且.

①證明直線與軸交點的位置與無關；

②若∆面積是∆面積的5倍，求的值；

(2)若圓:.是過點的兩條互相垂直的直線,其中交圓于、兩點,交橢圓于另一點.求面積取最大值時直線的方程.